Мурат Ажинурович Тлеубердиев родился 20 ноября 1973 года в Каскеленском районе Алматинской области. Высшее образование получил в Казахском государственном юридическом университете по специальности «Правоведение».
Службу в органах прокуратуры начал в 1999 году с должности помощника прокурора Бостандыкского района Алматы. За годы работы прошел путь от рядового сотрудника до руководителя ряда ключевых подразделений надзорного органа.
В разные годы занимал должности начальника отдела и управления прокуратуры Алматы. С апреля 2018 года работал прокурором Ауэзовского и Алмалинского районов города, а также заместителем прокурора Алматы.
Позже возглавил департамент кадрового развития Генеральной прокуратуры Республики Казахстан. С мая 2023 года занимал должность прокурора Туркестанской области.
Мурат Тлеубердиев награжден орденом «Айбын» II степени.
Ранее сообщалось, что Бауыржан Мырзакеров назначен на должность прокурора Туркестанской области.