Биржан Азимбердиев родился 9 февраля 1991 года в селе Жибек Жолы Сарыагашского района Южно-Казахстанской области (ныне Туркестанская область).
Высшее образование получил в Великобритании. В 2014 году окончил Университет Оксфорд Брукс (Oxford Brookes University) по специальности «Финансы, экономика и международный бизнес». В 2015 году получил степень магистра бизнеса в области международной экономики в Университете Сити в Лондоне (City, University of London).
Трудовую деятельность Биржан Азимбердиев начал в 2016 году в отделе предпринимательства Шымкента в должности исполняющего обязанности главного специалиста, а затем главного специалиста организационно-финансового сектора.
В 2017–2018 годах руководил сектором промышленности, МСБ и внешнеэкономических связей отдела предпринимательства Шымкента.
В 2018–2021 годах возглавлял отдел привлечения инвестиций и экспорта управления предпринимательства и индустриально-инновационного развития города.
В январе 2021 года был назначен заместителем руководителя управления предпринимательства и индустриально-инновационного развития Шымкента. С июля 2023 года до нового назначения возглавлял это управление.
5 июня 2026 года Биржан Азимбердиев возглавил пятый, самый молодой административный район Шымкента. Район Туран был образован в 2022 году в связи с ростом численности населения. Его площадь составляет 36,3 тыс. гектаров, здесь проживает более 220 тыс. человек.
Ранее обязанности руководителя района Туран временно исполнял Даурен Балганов. Должность освободилась после того, как в ноябре 2025 года Берик Аширбеков стал руководителем аппарата акима Шымкента.