Саламат Аманбаев - выпускник Алма-Атинского института народного хозяйства, Московской государственной юридической академии.
Начал трудовую деятельность старшим экономистом по государственным доходам Мугалжарского районного финансового отдела.
В разные годы работал в налоговых органах Актюбинской области, директором департамента труда и социальной защиты населения по Актюбинской области, председателем комитета по миграции Министерства труда и социальной защиты населения РК, руководил департаментом Комитета труда, социальной защиты и миграции Министерства труда и социальной защиты населения РК по Актюбинской области.
До назначения занимал должность руководителя управления по инспекции труда Актюбинской области.