По его данным, причиной смерти кинематографиста стали рак пищевода и осложнения, вызванные болезнью сердца.
Триллер «Молчание ягнят» с Джоди Фостер и Энтони Хопкинсом в главных ролях получил пять премий «Оскар». Сам Демме был удостоен этой награды в номинации «За лучшую режиссуру». Лента также получила приз «Серебряный медведь» за лучшую режиссерскую работу.
Джонатан Демме также является постановщиком картин «Замужем за мафией» (Married to the Mob,1988), «Филадельфия» (Philadelphia, 1993), «Маньчжурский кандидат» (Manchurian Candidate, 2004) и других.