Пуск осуществлен с площадки №31 космодрома Байконур и прошел в штатном режиме. Отделение космического грузовика от третьей ступени ракеты-носителя состоялось в расчетное время, «Прогресс МС-13» выведен на заданную орбиту.
Подготовка к запуску и старт с Байконура ТГК «Прогресс-МС-13» транслировался в прямом эфире. Центр управления полётами (ЦУП) принял корабль к управлению.
Согласно циклограмме полета, причаливание и стыковка космического грузовика с Международной космической станцией запланировано через трое суток после старта, 9 декабря 2019 года.
Корабль «Прогресс МС-13» доставит на борт МКС около двух с половиной тонн различных грузов для поддержания станции в рабочем состоянии и обеспечения жизнедеятельности членов экипажа.