Анзар Мусаханов родился в 1966 году. Окончил Алма-Атинский зооветеринарный институт, Казахский национальный аграрный университет. По специальности - ветеринарный врач, менеджер государственного и местного управления. Кандидат сельскохозяйственных наук.
Трудовую деятельность начал рабочим совхоза «Куйганский» Куртинского района. После окончания института работал ветеринарным врачом в совхозе «60 лет СССР» Куртинского района. В разные годы работал главным ветеринарным врачом Куртинского района, заведующим ветеринарнвм участком станции Узун-Агаш Жамбылского района, акимом Темиржолского сельского округа, директором Аксенгерского опытного хозяйства, директором ТОО «Казбек», начальником Карасайского районного территориального управления Министерства сельского хозяйства РК, заместителем акима Илийского района, акимом Жамбылского и Карасайского районов, Государственнымм инспектором Администрации Президента Республики Казахстан.
До последнего времени занимал должность заместителя акима Алматинской области.