По сообщению пресс-службы облакимата, Аскар Куанышевич Есжанов родился в 1970 году. Окончил Куйбышевский политехнический институт им. В.В. Куйбышева по специальности инженер-системотехник, Алматинскую академию экономики и статистики по специальности экономист.
Трудовую деятельность начал в 1992 году инженером-электронщиком Актюбинского завода ферросплавов.
Длительное время работал на разных должностях в таможенном управлении Актюбинской области. Позднее занимал должность акима Благодарного сельского округа города Актобе.
С июля 2011 года до назначения был начальником отдела строительства города Актобе.