Бакыт Кайшыбеков родился 15 апреля 1983 года в Жезказгане. Окончил Казахский гуманитарно-юридический университет и Шымкентский университет по специальностям «юриспруденция» и «экономика».
В 2005 - 2012 гг. работал в органах финансовой полиции.
2012 - 2014 гг. - руководитель юридического управления департамента госдоходов по Южно-Казахстанской области.
2014 - 2019 гг. - руководитель управления расследования правонарушений в налоговой и таможенной сферах СЭР ДГД по ЮКО, департамента экономических расследований по Шымкенту.
2019 - 2020 гг. - руководитель ДЭР по Северо-Казахстанской области.
2020 г. - руководитель ДЭР по Туркестанской области.
2022 - 2024 гг. - руководитель ДЭР по Кызылординской области.