Ануарбек Конжар родился 15 августа 1981 года в поселке Карабулак Алгинского района Актюбинской области.
В 2002 году окончил Университет имени К.Жубанова, в 2015 году окончил Русско-казахский международный университет. Квалификация по специальности — историк, экономист.
Трудовую деятельность начал в 2002 году учителем казахской средней школы № 3 города Алга.
В 2003–2004 годах работал главным специалистом Алгинского районного отдела внутренней политики, в 2004–2006 годах — главным специалистом информационно-аналитического отдела аппарата акима Алгинского района. В 2006–2007 годах вновь занимал должность главного специалиста районного отдела внутренней политики, а в 2007–2013 годах возглавлял отдел оказания государственных услуг и контроля за соблюдением их качества аппарата акима Алгинского района.
В 2013 году стал руководителем Алгинского районного отдела внутренней политики, в 2013–2016 годах возглавлял аппарат акима Алгинского района. В 2016–2020 годах работал заместителем акима Алгинского района.
С 2022 года до настоящего назначения занимал должность заместителя руководителя управления координации занятости и социальных программ Актюбинской области.
Ранее сообщалось, что департамент полиции Мангистауской области возглавил Аманкелди Досжанов.