Ануар Аскербеков родился в 1992 году. Имеет высшее образование. В 2014 году окончил Казахский национальный университет имени аль-Фараби по специальности «Экономика», в 2016 году — Таразский государственный университет имени М. Х. Дулати по специальности «Юриспруденция». В 2020 году получил степень магистра в Казахском национальном аграрном университете.
Трудовую деятельность начинал в филиале НАО «Государственная корпорация Правительство для граждан» по Алматы. В разные годы занимал должности экономиста, главного специалиста, заместителя начальника и начальника отдела планирования и анализа, руководителя управления документационного обеспечения и анализа.
Также работал главным специалистом управления земельных отношений Алматы, начальником отдела организационной работы и документационного обеспечения аппарата акима Алатауского района, руководителем аппарата акима района, заместителем директора ГКП «Алматы тазалық» по общим вопросам и финансовым вопросам.
С апреля 2023 года Ануар Аскербеков занимал должность заместителя акима Талгарского района.
Ранее нового главу управления архитектуры и градостроительства назначили в Алматинской области.